Question

假设f(x)在X0上有定义。要证明f(x)在X0上是连续的。那么f(x) X倾向X0时的左右极限都

假设f(x)在X0上有定义。要证明f(x)在X0上是连续的。那么f(x) X倾向X0时的左右极限都要等于f(x0)吗？还有如何证明f(x)在X0处的极限是正确的？

Answer 1

若lim f '(x0)=A,则lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
因此lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
则：f+'(x0)=f-'(x0)=A
反之：若f+'(x0)=f-'(x0)=A
则lim[x→x0+] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
lim[x→x0-] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
因此：lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)=A
即f '(x0)=A
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Answer 2

假设f(x)在X0上有定义。要证明f(x)在X0上是连续的。那么f(x) X倾向X0时的左右极限都要等于f(x0)吗？ ---- 是的。
还有如何证明f(x)在X0处的极限是正确的？ --- 求解过程正确的话极限自然会正确， 没有什么验算得方法。