Question

设f（x）在点x0连续，证明|f（x）|也在x0连续，反之是否成立？

Answer 1

任意e>0,存在d>0,
当|x-x0|<d时，有|f(x)-f(x0)|<e
而由不等式| |a| - |b| |<=|a-b|
| |f(x)| - |f(x0)| | <= |f(x)-f(x0)|<e
因此|f(x)|在x0处连续

反之不成立。
命题是四个一组：原命题、逆命题、否命题、逆否命题。其中原命题和逆否命题、逆命题和否命题同真同假。
容易看出，原命题为真，否命题必为假，则逆命题也为假（逆命题与否命题同假）。
所以，如果f(x)的绝对值连续，无法推出f(x)在x0处是否连续。

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Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

f(x)=x+5 x>=0

f(x)=-x-5 x<0
此时|f（x）|在x=0连续
但是f(x)并不连续

Answer 4