Question

如果实数x,y,z满足x^2+y^2+z^2-(xy+yz+zx)=8,用A表示|x-y|,|y-z|,|z-x|中的最大值,求A的最大值(要过程)

我知道您回答过这个问题 看不懂 您再详细点呗

Answer 1

对称性不妨设：x≥y≥z a=|x-y|=x-y, b=|y-z|=y-z, c=|z-x|=x-z
有：a、b、c≥0; c=a+b 则：c≥a、b≥0
A的最大值=c
这些应该没有什么问题
a^2+b^2+c^2

=(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2
=2x^2+2y^2-2z^2-2(xy+yz+zx)
∴a^2+b^2+c^2=16
∵c=a+b

∴2c^2-2ab=16

∵(a+b)^2>=4ab
∴c^2>=4ab
c^2/2>=2ab
-2ab>=-c^2/2

2c^2-2ab>=2c^2-c^2/2
即3c^2/2<=16
c^2<=16*2/3
c<=4√6/3
A的最大值=4√6/3
此时a=b取等
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Answer 2

我的功力不够呀，麻烦得出答案后给我也讲下谢了