Question

一道很简单的关于三角函数的高中数学题，详解，在线等

已知sinθ,cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根（a∈R)
(1)求a的值（2）求sin³θ+cos³θ的值（3）求tanθ+1/tanθ的值

Answer 1

第一个题，a=1-√2.第二问，得数为√2-2
原因是这样的
把原方程相加（2倍），得1-a(sin+cos)+2a=0, 1
把原方程相减，得（sin+cos）(sin-cos)-a(sin-cos)=0, 2 即sin+cos=a
把sin+cos=a代入1得， a=1-√2.
第二问的话，先求出sin*cos=1-√2 （这个不难的，你可以求出来）
然后可以通过三次方与二次方的关系求出第二题sin³θ+cos³θ=√2-2。
第三题，真的很抱歉了，我也没做出来。
加油！！

Answer 2

(1)
根据两根之和=-b/a,两根之积=c/a,即
sinθ+cosθ=a,sinθxcosθ=a

因为sinθ,cosθ是关于x的方程x²-ax+a=0的两个根，

所以就有sinθ^2-asinθ+a=0,cosθ^2-acosθ+a=0
将两式子相加，得sinθ^2+cosθ^2-a（sinθ+cosθ）+2a=0,即
1-axa+2a=0,解得a=1
(2)
sin³θ+cos³θ=(sinθ+cosθ)(sin²θ-sinθcosθ+cos²θ)=ax(1-a)=0

(3)
tanθ+1/tanθ=(sinθ/cosθ)+(cosθ/sinθ)=(sin²θ+cos²θ)/(sinθcosθ)=1/a=1

Answer 3

1.sinθ+cosθ=a ==>1+2sinθcosθ=a^2
sinθcosθ=a ==>2sinθcosθ=2a
两式相减：1=a^2-2a
因此有：a=1+√2 （舍去，因|a|<=1/2 )or 1-√2
2.tanθ+1/tanθ=sinθ/cosθ+cosθ/sinθ=1/(sinθcosθ)=-1-√2

追问

因|a|<=1/2 )or 1-√2，，，这一步看不懂啊，为什么啊

追答

数学原理，就是这样。
如果实在不懂可以问老师或者是百度专家。
新年快乐！望采纳！