如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为？
如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为？...
如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为？
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解：因为四边形ABCD是正方形，且边长是2
所以OA=OB
AB=2
角AOB=90度
所以三角形AOB是等腰直角三角形
所以由勾股定理得：
OA^2+OB^2=AB^2
因为AB=2
所以OA=OB=根号2
因为AE平分角BAC
所以OA/AB=OE/BE
所以(OA+AB)/(OE+BE)/BE
因为OE+BE=OB
所以(2+根号2)2=根号2/BE
所以BE=2倍根号2-2
所以OA=OB
AB=2
角AOB=90度
所以三角形AOB是等腰直角三角形
所以由勾股定理得：
OA^2+OB^2=AB^2
因为AB=2
所以OA=OB=根号2
因为AE平分角BAC
所以OA/AB=OE/BE
所以(OA+AB)/(OE+BE)/BE
因为OE+BE=OB
所以(2+根号2)2=根号2/BE
所以BE=2倍根号2-2
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