Question

问题：直线y=kx+b与椭圆x^/4+y^=1交于A,B两点，记△AOB的面积为S

直线y=kx+b与椭圆x^/4+y^=1交于A,B两点，记△AOB的面积为S(1)求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；(2)当AB=2，S=1时，求直线AB的方程。

Answer 1

1.
k=0时,y=b,交于A,B两点,知道A,B关于y轴对称。所以
S=|AB|*|b|/2=|x1*y1|, x1 和y1为A的坐标。
因为A在椭圆x^2/4＋y^2=1上，且x^2/4+y^2=1>=2(|x|/2)*|y|
所以|x1*y1|<＝1
所以S的最大值是1

2.
知道o到直线的距离是2*S/|AB|=1
所以得到|b|/根号下（k^2+1）=1
联立直线y=kx+b与椭圆x^2/4+y^2=1的方程，得到
（4*k^2+1）x^2+8kbx+4(b^2-1)=0,设它的根是x1和x2
|AB|=[根号（k^2+1)]*|x1-x2|
其中|x1-x2|^2=(x1+x2)^2-4*x1x2
=[8kb/(4*k^2+1)]^2-4*[4(b^2-1)/（4*k^2+1）]
所以|AB|=1=[根号（k^2+1)]*|x1-x2|=...

再加上|b|/根号下（k^2+1）=1这个关系

2个关系。两个未知数。可以得到答案这是一个高考题目，我上高中的时候也做过，这里答案是帮你查找出来的，希望有帮助，望采纳！