Question

dy/dx=1/(x-y^2) 求微分方程的通解

求详细过程

Answer 1

解法一：∵dy/dx=1/(x-y^2)
==>dx-(x-y^2)dy=0
==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y))
==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y))
==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+C (C是积分常数)
==>x=y^2+2y+2+Ce^y
∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y。
解法二：∵dy/dx=1/(x-y^2)
∴dx/dy=x-y^2
这是一个y关于x函数的一阶线性微分方程
故直接应用公式，可求得原方程的通解是
x=y^2+2y+2+Ce^y。

Answer 2

两边取倒数，dx/dy=x-y2
将其视为 x是y的函数，然后 一阶线性常微分方程套公式 求解
dx/dy-x=-y2