Question

高一数学，求解题过程

Answer 1

因为B1D在面A1B1C1D1的映射为B1D1，∵B1D1⊥A1C1，∴B1D⊥A1C1.
又∵B1D在面AA1B1B的映射为AB1，∵AB1⊥A1B,∴B1D⊥A1B,
又∵A1B与A1C1相交于A1，∴B1D垂直于面A1BC1内的两条相交直线，
∴B1D⊥面A1BC1.

Answer 2

连接BD，连接B1D1交A1C1于E
∵DD1⊥平面A1B1C1D1
∴B1D1是B1D在平面A1B1C1D1上的射影
显然A1C1⊥B1D1，由三垂线定理A1C1⊥B1D
下面在矩形DBB1D1中证明B1D⊥BE
设正方体棱长为1，则BD=B1D1=√2，B1E=1/√2，∴BE=√(3/2)，B1D=√3
设BE交B1D于F，显然△BDF~△B1EF且相似比为2
∴B1F=√(1/3)，BF=√(2/3)，于是可得BF^2+B1F^2=1=BB1^2
所以△BFB1是直角三角形且∠BFB1为直角，即B1D⊥BE
∵B1D与平面A1C1B中两条相交直线A1C1和BE垂直
∴B1D1⊥平面A1C1B