Question

已知函数y=(mx+n)/(x^2+1)的最大值为4，最小值为-1，则m=___,n=___.详细

解析一下，谢谢！

Answer 1

y=(mx+n)/(x^2+1)
yx^2-mx+y-n=0
上方程未知数为x的判别式△≥0,即
m^2-4*y*(y-n)≥0
4y^2-4ny-m^2≤0
[n-√(n^2+m^2)]/2≤y≤[n+√(n^2+m^2)]/2
已知y=(mx+n)/(x^2+1)的最大值为4，最小值为-1,可得下方程组:
[n-√(n^2+m^2)]/2=-1......(1)
[n+√(n^2+m^2)]/2=4......(2)
(1)+(2),得
n=3
(2)-(1),得
√(n^2+m^2)=5
m^2=16
m=±4
检验:
yx^2-mx+y-n=0
yx^2±4x+y-3=0
-1≤y≤4
答:m=±4,n=3