Question

已知:a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值

过程详细点，不要黏贴别人的，我看不懂~最好在今天之前解开~
额，再说下我现在学的是初二的分式那一章、、别写看不懂的内容。。。

Answer 1

a²+b²=1,c²+d²=1,换元令a=cosα，b=sinα
c=cosβ，d=sinβ

根据ac+bd=0,得出cos（α-β）=0
ab+cd= （sin2α +sin2β）/2 = sin（α+β）cos（α-β）=0

方法2：初中办法

因为ac+bd=0，所以（ac）^2 =（bd)^2
a²+b²=1,c²+d²=1
得到a^2=1-b²，c²=1-d²
两式相乘得到：b^2 +d^2 =1
结合 a²+b²=1,得到|a|=|d|①
同理可以得到|b|=|c|②
①乘以②得到|ab|=|cd|
如果ab与cd同号，则abcd>0，从而得到ac*bd>0，根据ac+bd=0得到ac与bd异号得出矛盾

故ab*cd<=0
所以|ac|=|bd|得出ac+bd=0

Answer 2

题：已知:aa+bb=1,cc+dd=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值
解：令a=cosA,b=sinA,c=cosB,d=sinB
于是ac+bd=cos(A-B)=0
ab+cd=1/2(sin2A+sin2B)=sin(A+B)cos(A-B)=0

备用：由已知得(aa+bb)(cc+dd)=1
aacc+bbdd+2abcd=0
上面二式相减得bbcc+aadd-2abcd=1

追问

这些aa什么的是什么？a²？

追答

这里aa指a^2
题：已知:aa+bb=1,cc+dd=1,且ac+bd=0,求ab+cd的值
解法二：
由已知得
ab+cd=ab*(cc+dd)+cd*(aa+bb)
=(bc+ad)(ac+bd)=0

Answer 3

∵:a²+b²=1,c²+d²=1,且ac+bd=0
∴矩阵A＝
┏a b┓
┗c d┛是正交矩阵﹙行正交条件﹚，所以它也应该满足列正交条件
a²+c²＝1 b²+d²＝1,,ab+cd＝0 [第三个就是要证明的结果。]
﹙证明很简单，但是中学生应该看不懂，参考吧。﹚

Answer 4

答：
a²+b²=1
c²+d²=1
ac+bd=0
设a=sinx，b=cosx；c=siny，d=cosy
则有：sinxsiny+cosxcosy=0
cos(x-y)=0
令x-y=π/2，y=x-π/2
所以：ab+cd
=sinxcosx+sinycosy
=sinxcosx+sin(x-π/2)cos(x-π/2)
=sinxcosx-sin(π/2-x)cos(π/2-x)
=sinxcosx-cosxsinx
=0
所以：
ab+cd=0

Answer 5

a^2+b^2=1,c^2+d^2=1,a^2,b^2,c^2,d^2<=1
a=sinx,b=cosx,d=siny,c=cosy
ac+bd=0,sinxcosy+cosxsiny=0=sin(x+y),x+y=0,x=-y
a=sinx,b=cosx,d=sin(-x)=-sinx=-a,c=cos(-x)=cosx=b
ab+cd=ab-ba=0