Question

设数列An满足A1等于2,An+1减去An=3*2的2n-1次方,求数列的An通项公式

急用

Answer 1

an-a(n-1)=3*2*4^(n-2)
累加得
an-a1=2*4^(n-1)-8
得an=2*4^(n-1)-6
于是bn=2n*4^(n-1)-6n
将其分为两部:2n*4^(n-1)与6n
后一部的sn=3n(n+1)
前一部的前n项和记为Tn,
则Tn=2+2*2*4+2*3*4^2+2*4*4^3+....+2*(n-1)*4^(n-2)+2*n*4^(n-1)
则4Tn=2*4+2*2*4^2+2*3*4^3+.....+2*(N-1)*4^(n-1)+2*n*4^n
上式减下式得
-3Tn=2+2*4+2*4^2+.....+2*4^(n-1)-2*n*4^n
即-3Tn=2(1+4+4^2....+4^(n-1))-2*n*4^n
即Tn=(2*n*4^n/3)-2*(4^n-1)/9
于是Sn=(2*n*4^n/3)-2*(4^n-1)/9-3n(n+1)

Answer 2

a1=2 bn=a(n+1)-an=3×2^(2n-1)a(n+1)=b1+b2+...+bn+a1=3×[2^1+2^3+2^5+2^(2n-1)]+2=3[2×(1-4^n)÷(1-4)]+2=2(4^n-1)+2=2^(2n+1) 所以an=2^(n-1)

Answer 3

(1) an +1- an =3·24nー1
当 n ≥2时， an - an -1=3.22( n -1)-1 Qn -1- an -2=3.22( n -2)-1
a2-Q1=3.22-1以上各项相加得
an -a1=( an - an -1)
+( an -1- an -2)+.…+(a2-a1)
an -a1=3.22n-8+3.22n-5+.…+3·22-1
Qn - aj =3.2(1-4nー1)
1一4
an -a1=2·4”-1-2
an =2.4”-1-2+a1=2·4”-1当 n =1时，a1=2也符合该式
故数列 an ｝的通项公式为 an =2×4-1

Answer 4

迭加法，An=An-An-1+An-1-An-2…+A2-A1+A1!这样就可以了

Answer 5

不会