怎么比较e的π（圆周率）次方和π（圆周率）的e次方大小
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设y=e^x-x^e,(x>0)
lny=x-e*lnx
令f(x)=lny=x-e*lnx
f'(x)=1-e/x
令f'(x)=0,x=e
当0<x<e,f'(x)<0,f(x)单调递减
当x>e,f'(x)>0,f(x)单调递增
当x=e,f'(x)=0,f(x)极小值=f(e)=e-elne=0
所以f(π)>0
π-e*lnπ>0,π>e*lnπ
e^π>π^e
lny=x-e*lnx
令f(x)=lny=x-e*lnx
f'(x)=1-e/x
令f'(x)=0,x=e
当0<x<e,f'(x)<0,f(x)单调递减
当x>e,f'(x)>0,f(x)单调递增
当x=e,f'(x)=0,f(x)极小值=f(e)=e-elne=0
所以f(π)>0
π-e*lnπ>0,π>e*lnπ
e^π>π^e
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-07-25 广告
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