Question

数学归纳法求证1+1/根号2+1/根号3+...+1/根号n 小于2倍根号n

Answer 1

(1)n=1时 ，1<2 成立
(2)假设n=k时，1+....1/根号k<2根号k 成立
(3)当n=k+1时，
1+...+1/根号k +1/根号(k+1)
<2根号k +1/根号(k+1) <2根号(k+1) 若成立的话则
2根号(k^2+k) +1<2(k+1)
2根号(k^2+k) <2k+1
4(k^2+k)<(2k+1)^2=4k^2+4k+1
0<1是成立的
所以1+...+1/根号k +1/根号(k+1) <2根号(k+1) 成立
所以原命题成立。