Question

如图,在三角形abc中,ab=ac,o是三角形abc内一点,且ob=oc,求证ao垂直平分线段bc

Answer 1

　　这题很简单，先用ob=oc，推出角obc=角ocd,同理在三角形abc中,ab=ac，所以角abc=角acb,所以角abo=角aco,所以三角形abo全等三角形aco（边角边）,所以角bao=角cao,所以ao是角bac的角平分线,ao也是bc的高线（等腰三角形三效合一的性质）

Answer 2

证明：连接AO交BC于D点，
则在△ABO与△ACO中，AB=AC,AO=A0,OB=OC,
则：△ABO≌△ACO
则：∠BOA=∠COA
则：∠BOD=∠COD
在△BOD与△COD中，OB=OC,∠BOD=∠COD,OD=OD,
则：△BOD≌△COD
∠OBD=∠OCD,∠BOD=∠COD,且：∠OBD+∠OCD+∠BOD+∠COD=180,
则：在△BOD中，∠OBD+∠BOD=90
则：∠BDO=90,即：∠BDA=90,
即：AO垂直BC

追问

抄的，狗币