P是椭圆方程X^2/5+Y^2/4=1上的一点,F1和F2是椭圆的焦点,角F1PF2=30°,求三角形F1PF2的面积

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美皮王国
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知道大有可为答主
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a=√5,b=2,c=1
F1F2=2
PF1+PF2=2a=2√5
(PF1+PF2)^2=20
S=(PF1*PF2*sin30°)/2
(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2PF1*PF2*cos30°
2^2=(PF1+PF2)^2-4*(2+√3)*(PF1*PF2*sin30°)/2
4=20-4(2+√3)S
S=4*(2-√3)
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