Question

已知关于x的方程x²2x-2n=0有两个不相等的实数根。

（1）求n的取值范围.（2）若n＜5.且方程的两个根都是整数，求n的值.

Answer 1

已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根(题目是这样没错吧？)
解：（1）根据题意可知，对于一元二次方程要有两个不等的实数根，需要满足判别式
△=4+8n>0
8n>-4
解得：n>-1/2
（2）因为两个根都是整数，所以x1*x2=-2n为整数，即n为整数。
又因为-1/2<n<5
所以n可以为0、 1、 2、 3、 4
当n=0时，x^2-2x=0 x1=0 x2=2，符合条件
当n=1时，x^2-2x-2=0 不符合条件
当n=2时，x^2-2x-4=0 不符合条件
当n=3时，x^2-2x-6=0 不符合条件
当n=4时，x^2-2x-8=0 x1=4 ， x2=-2，符合条件
所以n=0或4