Question

如图,点p为正方形ABCD对角线上的任一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,试判断DP与EF的长度关系。并证明你的结

论。要求详细过程.谢谢~

Answer 1

分别延长FP于G，EP于H

∴AEPG于FCHP为正方形

∴PE=PG=DH,PF=PH

且∠DHP=∠EPF

在△DPC和△EFP中

{PE=PG

{∠EPF=∠DHP

{DF=PH

∴△DPC=△EFP

∴DP=EF

Answer 2

做PG⊥AD于G，PH⊥DC于H，则AEPG是正方形，PHCF也是正方形，∴PE=PG，PF=PH，∴PH=DG，所以在△EPF和△GPD中，GD=PF，GP=EP，∠PGD=∠PEB=90°，∴△EPF≌△GPD，∴EF=PD

追问

第二步为什么直接就是正方形呢？

追答

平行线间的平行线段相等。