Question

正方形ABCD中,点P是对角线AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足分别为,E、F,求证DP=EF

忽视图二

Answer 1

已知ABCD为正方形，则有，AD=AB
PE垂直与AB PF垂直与PF,得到角PEB为90度，
角PFB为90度，由于角ABC为90度，求出EBFP为平行四边形
则有PB=EF
由于图中三角行ADP与ABP中，AD=AB
AP为共同线，则有DP=PB
因为EF=pb 所以dp=pb
辅助线就是把pb连上就可以了

Answer 2

PE⊥AB,PF⊥BC
∴ EBFP是矩形 即EF=BP
AB=AD, 角DAP=角BAP , AP=AP
∴ △ DAP≡△BAP
∴ DP=BP=EF

Answer 3

连接PB ∵AC为正方形ABCD的对角线 ∴∠BAC＝∠DAC 又AB=AD AP公共
∴△BAP≌△DAP ∴PD=PB 又PE⊥AB,PF⊥BC，∠E＝90º ∴四边形BEPF为长方形 ∴EF=PB
∴DP=EF

Answer 4

证明：
延长EP交CD于G
∵PE⊥AB
∴AEGD是矩形
∴AE =DG
∵AB=BC
∴∠BAC =45º
∴⊿AEP是等腰直角三角形
∴AE =EP =DG
同理PF =GC =PG
∵∠EPF=∠DGP=90º
∴⊿EPF≌⊿DGP（SAS）

Answer 5

http://www.mofangge.com/html/qDetail/02/c2/201209/m9s9c202301781.html