Question

高中数学全称量词与存在量词题求解

对任意实数X，不等式2X>m(x方+1）恒成立，求实数M的取值范围。

Answer 1

也就是求2x/(x2+1)的最小值，最小值大于m即可。求最小值的方法是，分子分母同除以X（在x不等于零时）再用基本不等式求出最小值是-1，所以m<-1
方法二、mx²-2x+m<0恒成立，（1）m=0时，不能恒成立（2）m不等于0时，mx²-2x+m<0恒成立，需要因为m<0，且判别式<0
所以m²-1>0且m<0,解得m<-1

Answer 2

题即：m<2x/x方+1恒成立。令 f（X)=2x/x方+1,求出f（X)的最小值即可。f（X)=2x/x方+1=2/x+x分之一。又分X>0和x<0两种情况，用基本不等式就可以了，当X=0时，检验一下就行了。

追问

能不能把答案直接写出来？我不会！~