已知如图,在△ABC中AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG平行BC,EG交AD于点G,求证：四边形EDCG是菱形
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证明：连接EC交AD于F。
∵AE=AC（已知）
∴⊿AEC是等腰三角形
∵AD为角分线（已知）
∴AD⊥EC，且EF=CF（等腰三角形顶角平分线垂直、平分底边，）
∴EG=CG，ED=CD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵EG∥BC（已知）
∴∠EGF=∠CDF，∠GEF=∠DCF（两平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∴⊿EGF≌⊿CDF（两角和一边对应相等，两三角形全等）
∴EG=CD（全等三角形对应边相等）
即：EG=CG=CD=ED
∴EGCD是菱形（四边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形）
∵AE=AC（已知）
∴⊿AEC是等腰三角形
∵AD为角分线（已知）
∴AD⊥EC，且EF=CF（等腰三角形顶角平分线垂直、平分底边，）
∴EG=CG，ED=CD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）
∵EG∥BC（已知）
∴∠EGF=∠CDF，∠GEF=∠DCF（两平行线和第三条直线相交，内错角相等）
∴⊿EGF≌⊿CDF（两角和一边对应相等，两三角形全等）
∴EG=CD（全等三角形对应边相等）
即：EG=CG=CD=ED
∴EGCD是菱形（四边相等，且对角线互相垂直的四边形是菱形）
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