已知,如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O与BC,AD相交于点E.F,BM⊥EF
已知,如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O与BC,AD相交于点E.F,BM⊥EF于点M,DN⊥EF于点N,求证;BM=DN...
已知,如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O与BC,AD相交于点E.F,BM⊥EF于点M,DN⊥EF于点N,求证;BM=DN
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∵O为平行四边形ABCD的对角线AC,BD的交点
∴OB=OD
∵∠BOM与∠DON为对角
∴∠BOM=∠DON
∵BM⊥EF,DN⊥EF
∴∠BMO=∠DNO=90°
∴∠MBO=∠NDO
∵OB=OD,∠BOM=∠DON,∠MBO=∠NDO
∴△BOM≌△DON（两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）
∴BM=DN
∴OB=OD
∵∠BOM与∠DON为对角
∴∠BOM=∠DON
∵BM⊥EF,DN⊥EF
∴∠BMO=∠DNO=90°
∴∠MBO=∠NDO
∵OB=OD,∠BOM=∠DON,∠MBO=∠NDO
∴△BOM≌△DON（两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等）
∴BM=DN
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