Question

用数学归纳法证明：1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2

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Answer 1

我写的简练点，主要步骤
n=1时，左边=右边=1
设n=k时，左边=右边
即1+2+3+……+k=k（k+1）/2
那么当n=k+1时
左边=1+2+3+……+k+（k+1）=k（k+1）/2+（k+1）————上式代入
=[k（k+1)+2(k+1)]/2——通分=（k+1）（k+2）/2——分子提出（k+1）
={（k+1）[（k+1）+1]}/2=右边————写成要证明的形式
因此：
1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2

Answer 2

（1）当n＝1时，原式左边＝右边，成立
（2）假设当k ＝n 时，等式成立，有：1＋2 ＋3 ＋………＋n ＝n（n ＋1） ÷2成立。
（3）当k ＝n ＋1时，有n ×（n ＋1）／2＋n＋1＝｛n （n ＋1）＋2×（n ＋1）｝／2＝（n＋1） （n ＋2）／2所以，等式成立

Answer 3

先证N=1 在假设N=K成立得到1＋2＋3＋……K＝k（K＋1）／2 在假设N=K+1 把上面的式子带进去..1＋2＋3＋……k+k+1＝k（k＋1）／2+k+1 在等于
（k＋1）（k＋2）／2

Answer 4

解：
1）当n=1时1+2=3=2（2+1）/2,命题成立
2)假设1+2+3+....(n-1)=(n-1)[(n-1)+1]/2则
1+2+3+....n=)=(n-1))[(n-1)+1]/2 +n
=(n-1)n/2 +n
=n(n+1)/2
满足，则证明1＋2＋3＋……n＝n（n＋1）／2

Answer 5

证：
n=1时，左=1 右=1(1+2)/2=1
假设当n=k(k为自然数，且k≥1)时，1+2+...+k=k(k+1)/2
则当n=k+1时
1+2+...+k+k+1
=k(k+1)/2+(k+1)
=(k^2+k+2k+2)/2
=(k^2+3k+2)/2
=(k+1)(k+2)/2
=(k+1)[(k+1)+1]/2
等式同样成立。
综上，1+2+3+…+n=n(n+1)／2