Question

用数学归纳法证明，1+2+3+……+n=1/2*n*（n+1）

如题，谢谢拉~

Answer 1

n=1时，1=1/2*1*（1+1） 成立 当n=K-1时成立，即1+2+3+……+（K-1）=1/2*（K-1）*（K-1+1） 当n=K时，1+2+3+……+K=1/2*（K-1）*（K-1+1）+K=1/2*（K-1）*K+K=1/2*（K+1）*K，成立 故无论n为何值，1+2+3+……+n=1/2*n*（n+1）都成立 不懂请追问

Answer 2

证： n=1时，左=1 右=1(1+2)/2=1 假设当n=k(k为自然数，且k≥1)时，1+2+...+k=k(k+1)/2 则当n=k+1时 1+2+...+k+k+1 =k(k+1)/2+(k+1) =(k^2+k+2k+2)/2 =(k^2+3k+2)/2 =(k+1)(k+2)/2 =(k+1)[(k+1)+1]/2 等式同样成立。 综上，1+2+3+…+n=n(n+1)／2 http://zhidao.baidu.com/question/163805440.html?fr=ala0