用数学归纳法证明:1+1/2+1/3+……+1/2^n>(n+2)/2 (n≥2) 5
展开全部
证明:
(1)当n=2时,
左边=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12
右边= (2+2)/2 = 2 = 24/12
所以左边>右边成立,即n=2时命题成立。
(2)假设当n=k (k>=2时)命题成立,
即1+1/2+1/3+...+1/2^k > (k+2)/2
则当n=k+1时,
左边 = 1+1/2+1/3+...+1/2^k + 1/(2^k + 1) + ... + 1/2^(k+1)
> (k+2)/2 + 1/2^(k+1) + 1/2^(k+1) + ... + 1/2^(k+1)
= (k+2)/2 + 2^k / 2^(k+1)
= (k+2)/2 + 1/2
= (k+1 +2)/2
即n=k+1时也成立。
由(1)(2)可得原命题成立。
(1)当n=2时,
左边=1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 = 25/12
右边= (2+2)/2 = 2 = 24/12
所以左边>右边成立,即n=2时命题成立。
(2)假设当n=k (k>=2时)命题成立,
即1+1/2+1/3+...+1/2^k > (k+2)/2
则当n=k+1时,
左边 = 1+1/2+1/3+...+1/2^k + 1/(2^k + 1) + ... + 1/2^(k+1)
> (k+2)/2 + 1/2^(k+1) + 1/2^(k+1) + ... + 1/2^(k+1)
= (k+2)/2 + 2^k / 2^(k+1)
= (k+2)/2 + 1/2
= (k+1 +2)/2
即n=k+1时也成立。
由(1)(2)可得原命题成立。
展开全部
反正n=2,就好了
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
题目可以说清楚点麼
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
展开全部
the color of star the color of sun ......的歌名叫什么?急急急
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询