Question

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD>AB)，将纸片折叠一次，是点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于

已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB),将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开,折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别结合AF和CE。
（1）求证：四边形AFCE是菱形
(2)若AE=10cm△ABF的面积为24平方厘米，求△ABF的周长

Answer 1

证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF,AF=AE=10CM
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
(2)设AB长xcm,则BF长24/xcm
x的平方+(24/x)的平方=10的平方
x1=6,x2=4
所以△ABF的周长是20cm

Answer 2

(2)设AB长Xcm,则BF长24×2/Xcm
x的平方+(24×2/X)的平方=10的平方
x1=8,x2=6
所以△ABF的周长是24cm

Answer 3

证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF,AF=AE=10CM
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
(2)设AB长xcm,则BF长24/xcm
x的平方+(24/x)的平方=10的平方
x1=6,x2=4
所以△ABF的周长是20cm
............................
好像错了 BF应该等于48/x cm

Answer 4

证明：
设AC与EF相交于点O
∵A、C重合
∴FE⊥AC，AO=OC
∵AD‖BC
∴∠EAO=∠FCO
∴△AOE≌△COF
∴EO=OF,AF=AE=10CM
四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
(2)设AB长xcm,则BF长24/xcm
x的平方+(24/x)的平方=10的平方
x1=6,x2=4
所以△ABF的周长是20cm

Answer 5

（1）证明：连接EF交AC与O，
当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°；（1分）
∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，
∴△EAO≌△COF，
∴OE=OF，（2分）
∴四边形AFCE是菱形．（3分）

（2）解：四边形AFCE是菱形，∴AF=AE=2根号下13；（4分）
设AB=x，BF=y，∵∠B=90°，∴x2+y2=52；（5分）
又∵S△ABF=12，∴1/2xy=12，则xy=24；（6分）
∴（x+y）2=100，
∴x+y=10或x+y=-10（不合题意，舍去）；（7分）
∴△ABF的周长为10+2根号下13．（8分）