Question

已知，如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD>AC)，将纸片折叠一次使点A与C重合，再展开,折痕EF交AD边于E，交BC边

在线段AC上是否存在一点P，使得2AE²=AC×AP？若存在，请说明点P得位置，并证明（前面已经证明了AFCE是菱形，要速度啊）悬赏分我还会追加的

Answer 1

解:点A和C关于EF对称,则EA=EC,∠EAC=∠ECA.
作AE的垂直平分线,交AC于M,连接EM,则MA=ME,∠MEA=∠EAM.
又∠EAM=∠CAE,则⊿EAM∽⊿CAE,AE/AC=AM/AE,AE²=AC×AM,2AE²=AC×(2AM).
在MC上截取MP=AM,则AP=2AM.可得:2AE²=AC×AP.
∵ME=AM=MP.
∴∠AEP=90°,即当EP⊥AD,与AC交于点P时,可得2AE²=AC×AP.