Question

如图，在△ABC中，∠B=45°，∠BAC=75°,AB=√6,求BC的长.

Answer 1

过A作AD⊥BC于D
由于∠B=45°，AD⊥BC
∴∠DAB=45°
故△ABD为等腰直角三角形
∴AB=√2AD=√2BD
因为AB=√6cm
所以AD=BD=√3cm
∵∠CAB=75° ∠DAB=45°
∴∠CAD=30°
∴AD=√3CD
而AD=√3 故CD=1
∴BC=BD+DC=√3+1
∴S△ABC=1/2×AD×BC=1/2×√3×(√3+1)=（3+√3）/2

75°角是个很特殊的角，过它作垂线可构造两个特殊三角形（等腰直角三角形，和含30°角的直角三角形），从而解题。