Question

如图，三角形ABC中，AB等于AC，角C等于2角A，DE垂直平分AB，交AC于D，交AB于E，求证

如图，三角形ABC中，AB等于AC，角C等于2角A，DE垂直平分AB，交AC于D，交AB于E，求证 AD等于BC

Answer 1

解：如图、连接BD 由题（图）可得：角A=36° ，角ABC=角C=72° ； BD=AD ； 角A=角DBE=36° ； 所以角CBD=36°，所以在三角形BCD中，角BDC=角C=72° ；所以 BD=BC 所以AD=BC 伙计，这就是答案。

追问

如图，线段CD垂直平分AB，AB平分角CAD.求证 AD平行BC

已知 如图，在三角形ABC中，角C等于90度，角A等于30度，BD平分角ABC交AC于D 求证 点D在AB的垂直平分线上

追答

证明：由题意可知：角a=角abd=30°，所以ad=bd，即三角形abd是等腰三角形，所以点d在ab的垂直平分线上

追问

已知 如图，D是三角形ABC的BC边上的中点，DE垂直AC，DF垂直AB，垂足分别是E F，且DE等于DF. 求证三角形ABC是等腰三角形

追答

解：依题意得：如图、三角形bdf，和三角形cde都是直角三角形，又bd=cd，df=de，所以三角形bdf全等于三角形cde，所以角b=角c，即三角形abc是等腰三角形