Question

数学问题，一小时内回答在加100分

已知a,b,c均为正数(1)求证a^2+b^2+(1/a+1/b)^2>=4根号2(2)若a+4b+9c=1求证9/a+4/b+1/c>=100

Answer 1

证明：
a>0，b>0，c>0
1）
a^2+b^2>=2ab
1/a+1/b>=2/√(ab)，(1/a+1/b)^2>=4/ab
两式相加得：
a^2+b^2+(1/a+1/b)^2>=2ab+4/(ab)>=2√[(2ab)*4/(ab)]=4√2
所以：
a^2+b^2+(1/a+1/b)^2>=4√2
2)
a+4b+9c=1
9/a+4/b+1/c
=(9/a+4/b+1/c)*(a+4b+9c)
=(9+36b/a+81c/a)+(4a/b+16+36c/b)+(a/c+4b/c+9)
=(36b/a+4a/b)+(81c/a+a/c)+(36c/b+4b/c)+34
>=2√[(36b/a)*(4a/b)]+2√[(81c/a)*(a/c)]+2√[(36c/b)*(4b/c)]+34
=2*12+2*9+2*12+34
=48+52
=100
所以：
9/a+4/b+1/c>=100

Answer 2

证明（1）因为a>0,b>0,所以a^2+b^2>=2ab，1/a+1/b>=2根号（1/ab）,所以a^2+b^2+(1/a+1/b)^2>=2ab+4/ab>=2根号（2ab*4/ab）=4根号2，得证。
（2）将两个式子相乘，因为a+4b+9c=1，9/a+4/b+1/c值不变，然后交叉相乘展开，运用a+b>=2√ab，就能相约算出一个数，得证。

ps:要自己推一遍，就很容易的，关键是懂得方法，不然你只懂这个题目，换一个就不会了，纯手打，望采纳。。。

Answer 3

已知a,b,c均为正数
(1)求证a^2+b^2+(1/a+1/b)^2>=4根号2
a^2+b^2+(1/a+1/b)^2
>=2ab+[2√(1/ab)]^2
=2ab+4/ab
>=2*√(2ab*4/ab)
=4√2

(2)若a+4b+9c=1求证9/a+4/b+1/c>=100
根据柯西不等式
（9/a+4/b+1/c）*（a+4b+9c）>=(√(9/a)*√a+√(4/b*√4b+√(1/c)*√9c))^2
=(3+4+3)^2=100

（a+4b+9c）=1
所以9/a+4/b+1/c>=100

Answer 4

（1）根据均值定理有a^2+b^2>=2根号2，(1/a+1/b)^2>=2根号2，故a^2+b^2+(1/a+1/b)^2>=4根号2

Answer 5

一定还有其他题目吧==。