Question

已知一次函数的图象经过点(1,1)和(－1,－5)。（1）求此一次函数的表达式

已知一次函数的图象经过点(1,1)和(－1,－5)。（1）求此一次函数的表达式 （2）求此一次函数图象与两坐标轴围城的三角形面积 （3）已知另一条直线与该一次函数图像交于点A（﹣1，m），且该直线与y轴的交点的纵坐标为4，求这条直线的表达式。

Answer 1

（1）设y=a*x+b。则a+b=1，-a+b=-5。解得a=3，b=-2。所求函数表达式为y=3x-2。
（2）函数与x轴交点为（2/3，0），与y轴交点为（0，-2）。则三角形的底为2/3，高为2，面积为S=1/2*2/3*2=2/3。
（3）函数过点（-1，m），则3*(-1)-2=m，m=-5，即另一条直线过点(-1,-5)。而该直线与y轴的交点的纵坐标为4，则直线过点(0,4)。设y=p*x+q，则-p+q=-5，q=4,，所以p=9，所求直线方程为y=9x+4。

Answer 2

解：1，设一次函数的解析式为y=kx+b，由于函数的图像经过（1,1），和（-1，-5），所以有k+b=1，-k+b=-5，解得k=3，b=-2，所以y=3x-2.。
2，因为y=3x-2与x轴交于M（2/3,0），与y轴交于N（0，-2），所以s△OMN=1/2×OA×OB=1/2×2/3×2=2/3.。
3，由于A（-1，m）在y=3x-2上，所以m=-5.。以题意y=px+q经过（-1，-5）和（0,4）。由待定系数法，得-p+q=-5，q=4，所以p=9.所以所求直线的解析式为y=9x+4.。