Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC,BD交于点O

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，对角线AC,BD交于点O
（1）△ABC的面积是 ？

（2）如图，将△ABO沿着射线BC的方向平移得到△A1B1O1,当点B1与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，△A1B1O1与△BCD重合部分的面积是y，求y与x之间的函数关系式。

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Answer 1

（2） 设A1B1交BD于P, A1O1交BD于Q
BB1 = x, PB1 = 3/4 *x, PA1 = 3 - 3/4 *x, PQ = 3/5 * PA1, QA1 = 4/5 * PA1
S(PQA1) = (PA1/A1B1)^2 * S(ABO) = (1 - 1/4 *x)^2 * 3
y = S(ABO) - S(PQA1) = 3/16 * （-x^2 + 8x）
这个在O1碰到CD前成立，即x<=2时
2<x<=4时，还要减去突出右边界的一部分，
突出部分的高是x-2，因此面积是(x-2)^2/4*3,
y = 3/16 * (-5x^2 + 24x -16) (当2<x<=4)