若x为锐角,求y=sinxcosx/sinx+cosx 的取值范围
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由于x∈[0,π/2], 有 sinx ≥ 0， cosx ≥ 0，于是：
y ＝sinxcosx / (sinx+cosx)
≤ sinxcosx / [ 2√(sinxcosx) ]
＝(1/2) * √(sinxcosx)
＝ (1/2) * √ [(sin2x)/2]
≤ √2 / 4
容易验证当x=π/4时y可取到最大值.
显然y的最小值为0.
y ＝sinxcosx / (sinx+cosx)
≤ sinxcosx / [ 2√(sinxcosx) ]
＝(1/2) * √(sinxcosx)
＝ (1/2) * √ [(sin2x)/2]
≤ √2 / 4
容易验证当x=π/4时y可取到最大值.
显然y的最小值为0.
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