2014年海淀一模数学 8题
8．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合，当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交...
8．如图，点P是以O为圆心， AB为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P重合， 当此三角板绕点P旋转时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB分别相交于C、D两点．设线段AD的长为x，线段BC的长为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是
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连接AP、BP
∵AB是直径
∴∠APB=90°，那么∠B=∠PAB=45°
∴∠BPD+∠APC=∠APB-∠CPD=90°-45°=45°
将△PBD旋转到BP和AP重合，得△APE≌△BPD，连接EC
∴∠B=∠PAE=45°，那么∠EAC=∠PAE+∠PAB=45°+45°=90°
∠APE=∠BPD
PD=PE，BD=AE
∵∠CPE=∠APE+∠APC=∠BPD+∠APC=45°
那么∠CPE=∠CPD=45°
PD=PE，PC=PC
∴△CPD ≌△CPE(SAS)
∴CD=CE
∵BD=AE=AB-AD=2-x
AC=AB-BC=2-y
∴CD=CD=AB-AC-BD=2-(2-y)-(2-x)=x+y-2
∴在RT△AEC中：CE²=AE²+AC²
即(x+y-2)²=(2-x)²+(2-y)²
整理：xy=2
即y=2/x
∵AB是直径
∴∠APB=90°，那么∠B=∠PAB=45°
∴∠BPD+∠APC=∠APB-∠CPD=90°-45°=45°
将△PBD旋转到BP和AP重合，得△APE≌△BPD，连接EC
∴∠B=∠PAE=45°，那么∠EAC=∠PAE+∠PAB=45°+45°=90°
∠APE=∠BPD
PD=PE，BD=AE
∵∠CPE=∠APE+∠APC=∠BPD+∠APC=45°
那么∠CPE=∠CPD=45°
PD=PE，PC=PC
∴△CPD ≌△CPE(SAS)
∴CD=CE
∵BD=AE=AB-AD=2-x
AC=AB-BC=2-y
∴CD=CD=AB-AC-BD=2-(2-y)-(2-x)=x+y-2
∴在RT△AEC中：CE²=AE²+AC²
即(x+y-2)²=(2-x)²+(2-y)²
整理：xy=2
即y=2/x
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