如图，△ABC中，EF分别在AB,AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小
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【BE+CF＞EF】
证明：
延长FD到H，使DH=DF，连接BH，EH
∵D是BC的中点
∴BD=CD
又∵∠BDH=∠CDF（对顶角相等），DH=DF
∴△BDH≌△CDF（SAS）
∴BH=CF
∵DE⊥DF
∴DE垂直平分FH
∴EH=EF
∴BE+BH＞EH（三角形两边之和大于第三边）
∴BE+CF＞EF
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2020-07-03 广告
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延长FD，过B作AC平行线交FD延长线于M，
则，MB∥AC，∠BDM=∠CDF,BD=CD
∴△BDM≌△CDF
∴BM=CF,MD=FD
在△EMF中，ED⊥MF，MD=FD
∴△EMF为等腰三角形
∴EM=EF
△BEM中，BE+MB＞ME（两边之和大于第三边）
又BM=CF，EM=EF
∴BE+CF＞EF
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