Question

△ABC中,E、F分别在AB和AC上,DE⊥DF,D是中点,比较BE+CF与EF的大小

Answer 1

解：如图，延长射线FD到G，使GD=DF，连接EG和BG，则容易证明△DCF≌△DBG，△EDG≌△EDF，所以CF=BG，EF=EG，由于在△BEG中，有BE+BG>EG，那么BE+CF＞EF。

Answer 2

BE+CF >EF
证明：
延长FD到点G，使DG=DF，连接BG
∵BD=CD，FD=DG，∠BDG=∠CDF
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
∵ED⊥FG
∴EF=EG
在△ABG中，BE+BG>EG
∵BG =CF，EG=EF
∴BE+CF >EF

Answer 3

BE+CF >EF
证明：
延长FD到点G，使DG=DF，连接BG
∵BD=CD，FD=DG，∠BDG=∠CDF
∴△BDG≌△CDF
∴BG=CF
∵ED⊥FG
∴EF=EG
在△ABG中，BE+BG>EG
∵BG =CF，EG=EF
∴BE+CF >EF

Answer 4

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