Question

三角形ABC中，E，F分别在AB，AC上，DE垂直DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小

Answer 1

证明：延长FD到G , 使DG=FD, 再连结EG,BG.
∵D是BC中点，BD=DC且DG=FD, ∠BDG= ∠CDF
∴三角形BDG全等于三角形CDF
∴BG=CF,
∵BE+BG大于EG
∴BE+CF大于EG
∵DG=FD, DE⊥DF
∴ED是FG的垂直平分线
　　　 ∴EF=EG
∴BE+CF大于EF.
（ps：这道题百度上就有了...）

Answer 2

解：
倍长FD至F’，连接BF',EF'。
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∠BDF'=∠CDF
DF'=DF
∴△DBF'≌△DCF(SAS)
∴BF'=CF
又∵ED=ED,∠EDF=∠EDF'=90°，DF=DF'
∴△EDF≌△EDF'(SAS)
∴EF=EF'
在△BEF'中，BE+BF'>EF'
∴BE+CF>EF