Question

函数y=a^(1-X)(a＞0，a≠1）的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0(mn＞0）上，则1/m+1/n的最小值为?

谢谢

Answer 1

显然，A点坐标（1，1）
所以，m+n=1 利用基本不等式 （m+n)^2>=4mn
所以 mn<=1/4
对于等式m+n=1同除mn
得 1/m+1/n=1/(mn)>=4
最小值是4

Answer 2

指数函数恒过定点，通常都是利用a^0=1这个性质，无论a为何值都成立。
所以这里1-x=0时，即x=1时，都有y=1
因此这个定点就是(1,1)
A在直线上，代入直线得：m+n=1
1/m+2/n=(m+n)/m+2(m+n)/n=1+n/m+2+2m/n=3+n/m+2m/n>=3+2√[n/m*2m/n]=3+2√2
当n/m=2m/n时，即n=√2m时，即m=√2-1, n=2-√2时等号成立。
故最小值为3+2√2

追问

是1/m+1/n