Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=2，∠C=60°，M是BC的中点． （1

）求证：△MDC是等边三角形；（2）将△MDC绕点M旋转 ，当MD（即MD′）与AB交于一点E，MC即MC′同时与AD交于一点F时，点E，F和点A构成△AEF，试探究△AEF的周长是否存在最小值，同时△AEF的面积也最大。如果不存在，请说明理由;如果存在，请计算出△AEF周长的最小值和△AEF的面积最大值。

Answer 1

http://czsx.cooco.net.cn/testdetail/43350/参考下吧！

追问

我看到过这些可是最后一问与我们的题不符，我们要的是探究△AEF的周长是否存在最小值，同时△AEF的面积也最大而内个只满足了周长最小没有满足面积最大

Answer 2

解:△AEF的周长存在最小值,理由如下:
连接AM,由(1)平行四边形ABMD是菱形,
△MAB,△MAD和△MC′D′是等边三角形,
∠BMA=∠BME+∠AME=60°,∠EMF=∠AMF+∠AME=60°,
∴∠BME=∠AMF,
在△BME与△AMF中,BM=AM,∠EBM=∠FAM=60°,
∴△BME≌△AMF(ASA),
∴BE=AF,ME=MF,AE+AF=AE+BE=AB,
∵∠EMF=∠DMC=60°,故△EMF是等边三角形,EF=MF,
∵MF的最小值为点M到AD的距离√3,即EF的最小值是√3,
△AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF,
△AEF的周长的最小值为2+√3,
答:存在,△AEF的周长的最小值为2+√3.