Question

已知向量m=(根号3sinx/4,1),向量n=(cosx/4,cos^2 x/4),函数f(x)=mn

若f(x)=1，求cos（2π/3－π）的值

Answer 1

1.m·n＝√3sin（x/4）cos（x/4）+cos²（x/4）

＝（√3/2）sin（x/2）+（1/2）cos（x/2）+1/2

＝cos（x/2-π/3）+1/2＝1

cos（x/2-π/3）＝-1/2.x/2-π/3＝±2π/3+2kπ,x/2＝ ±2π/3+2kπ+ π/3

x＝±4π/3+4kπ+ 2π/3, x+π/3＝±4π/3+4kπ+ π

cos(∏/3+x)＝1/2

2,f（A）＝cos（∠A/2-π/3）+1/2

（2a-c）cosB=bcosC,从正弦定理，（2sinA+sinC）cosB=sinBcosC

可得sinA（2cosB-1）＝0 sinA≠0,2cosB-1＝0.∠B＝π/3

0＜∠A＜2π/3.-π/3＜[∠A/2-π/3]＜0.-1/2＜cos[∠A/2-π/3]＜0

0＜f（A）＜1/2.
希望能解决您的问题。

追问

第二行是怎么转换的