Question

几道关于抽屉原理的奥数题（能解一道也可以）

1、共有19个同学参加了生物组、音乐组、美术组这些课外活动，每人可以参加1~3个组，那么这些同学中至少有几个人参加了同样的学习组呢？ 2、问在1，3，5，7，9，。。。。。95，97，99这50个奇数中，最多能取出多少个数，使其中任何一个数都不是另外一个数的倍数。 3、一副扑克牌有4种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌，问最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色的？（我的答案是13张，对吗） 4、小朋友帮幼儿园的阿姨搬运兔、狗、长颈鹿三种塑料玩具，每个小朋友从中任意选择两件，那么，至少要有几个小朋友才能保证总有两人选择的玩具相同？（我的答案是7人，对吗）

Answer 1

我只会两道。 2.这道题的答案是：99，97，95，93，91，89，87，85，83，81，79，77，75，73，71，69，67，65，63，61，59，57，55，53，51，49，47，45，43，41，39，37，35，共计33个数字， 具体分析：这个题有一定的规律：从99开始分析，99是33，11，9，3，1的倍数，97是1的倍数，95是19，5，1的倍数，93是31，3，1的倍数，91是13，7，1的倍数，89是1的倍数，87是29，3，1的倍数，。。。。。依次类推，你会发现33以下都会被除，所以最多有33个数！ 3.去掉大，小王，是抽13张；不去大，小王，抽15张。 解析：根据抽屉原理，当每次取出4张牌时，则至少可以保障每种花色一样一张，按此类推，当取出12张牌时，则至少可以保障每种花色一样三张，所以当抽取第13张牌时，无论是什么花色，都可以至少保障有4张牌是同一种花色。

Answer 2

同学们的参加情况有:1:生物组 2:音乐组 3: 美术组 4:生物组,音乐组 5:生物组 美术组 6:音乐组 美术组 7生物组、音乐组、美术组 则至少有3个人参加了同样的学习组 最多能取33个。 取出35~99的所有的奇数，共计33个，这33个数中任何一个数都不是另一个数的倍数。 把（1、3、9、27、81），（5、15、45），（7、21、63），（11、33、99），（13、39）、（17、51），（19、57）、（23、69），（25、75），（29、87），（31、93）这几个括号里每个最多取1个，从而至少有17个数取不到，所以可以取50-17=33个数。 综上可知,存在取33个的方法,不存在取超过33个数的方法,所以最短取33个 具体见http://www.aoshu.com/200405/492fcb4bcd866.shtml 是13张 是7人