小学数学应用题 10

甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样当甲到达B地时,乙离A地还有14... 甲乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是3:2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了20%,乙的速度提高了30%,这样当甲到达B地时,乙离A地还有14千米,那么A、B两地的距离是多少千米? 展开
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谦恭还透亮的柠檬925
2014-05-22 · 超过59用户采纳过TA的回答
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1 归一问题
【含义】 在解题时,先求出一份是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】 总量÷份数=1份数量 1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数

【解题思路和方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
解(1)买1支铅笔多少钱? 0.6÷5=0.12(元)
(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)
列成综合算式 0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)
答:需要1.92元。
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6 天耕地多少公顷?
解(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷? 90÷3÷3=10(公顷)
(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷? 10×5×6=300(公顷)
列成综合算式 90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)
答:5台拖拉机6 天耕地300公顷。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
解 (1)1辆汽车1次能运多少吨钢材? 100÷5÷4=5(吨)
(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材? 5×7=35(吨)
(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次? 105÷35=3(次)
列成综合算式 105÷(100÷5÷4×7)=3(次)
答:需要运3次。
2 归总问题
【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量

【解题思路和方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
解 (1)这批布总共有多少米? 3.2×791=2531.2(米)
(2)现在可以做多少套? 2531.2÷2.8=904(套)
列成综合算式 3.2×791÷2.8=904(套)
答:现在可以做904套。
例2 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
解 (1)《红岩》这本书总共多少页? 24×12=288(页)
(2)小明几天可以读完《红岩》? 288÷36=8(天)
列成综合算式 24×12÷36=8(天)
答:小明8天可以读完《红岩》。
例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
解 (1)这批蔬菜共有多少千克? 50×30=1500(千克)
(2)这批蔬菜可以吃多少天? 1500÷(50+10)=25(天)
列成综合算式 50×30÷(50+10)=1500÷60=25(天)
答:这批蔬菜可以吃25天。
3 和差问题
【含义】 已知两个数量的和与差,求这两个数量各是多少,这类应用题叫和差问题。

【数量关系】 大数=(和+差)÷ 2 小数=(和-差)÷ 2

【解题思路和方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。

例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
解 甲班人数=(98+6)÷2=52(人)
乙班人数=(98-6)÷2=46(人)
答:甲班有52人,乙班有46人。
例2 长方形的长和宽之和为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
解 长=(18+2)÷2=10(厘米) 宽=(18-2)÷2=8(厘米)
长方形的面积 =10×8=80(平方厘米)
答:长方形的面积为80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙,从中可以看出甲比丙多(32-30)=2千克,且甲是大数,丙是小数。由此可知
甲袋化肥重量=(22+2)÷2=12(千克)
丙袋化肥重量=(22-2)÷2=10(千克)
乙袋化肥重量=32-12=20(千克)
答:甲袋化肥重12千克,乙袋化肥重20千克,丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
解 “从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐”,这说明甲车是大数,乙车是小数,甲与乙的差是(14×2+3),甲与乙的和是97,因此 甲车筐数=(97+14×2+3)÷2=64(筐)
乙车筐数=97-64=33(筐)
答:甲车原来装苹果64筐,乙车原来装苹果33筐。
4 和倍问题
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】 总和 ÷(几倍+1)=较小的数 总和 - 较小的数 = 较大的数
较小的数 ×几倍 = 较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
解 (1)杏树有多少棵? 248÷(3+1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)
答:杏树有62棵,桃树有186棵。
例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?
解 (1)西库存粮数=480÷(1.4+1)=200(吨)
(2)东库存粮数=480-200=280(吨)
答:东库存粮280吨,西库存粮200吨。
例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?
解 每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几天以后甲站的车辆数减少为 (52+32)÷(2+1)=28(辆)
所求天数为 (52-28)÷(28-24)=6(天)
答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?
解 乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。
因为乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;
又因为丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;
这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么,
甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28
乙数=28×2-4=52
丙数=28×3+6=90
答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。
5 差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?
解 (1)杏树有多少棵? 124÷(3-1)=62(棵)
(2)桃树有多少棵? 62×3=186(棵)
答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。
例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?
解 (1)儿子年龄=27÷(4-1)=9(岁)
(2)爸爸年龄=9×4=36(岁)
答:父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。
例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?
解 如果把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此 上月盈利=(30-12)÷(2-1)=18(万元)
本月盈利=18+30=48(万元)
答:上月盈利是18万元,本月盈利是48万元。
例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米,如果每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?
解 由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量,那么,(138-94)就相当于(3-1)倍,因此
剩下的小麦数量=(138-94)÷(3-1)=22(吨)
运出的小麦数量=94-22=72(吨)
运粮的天数=72÷9=8(天)
答:8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。
6 倍比问题
【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】 总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
解 (1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)
(2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)
列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)
答:可以榨油1480千克。
例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
解 (1)48000名是300名的多少倍? 48000÷300=160(倍)
(2)共植树多少棵? 400×160=64000(棵)
列成综合算式 400×(48000÷300)=64000(棵)
答:全县48000名师生共植树64000棵。
例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?
解 (1)800亩是4亩的几倍? 800÷4=200(倍)
(2)800亩收入多少元? 11111×200=2222200(元)
(3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)
(4)16000亩收入多少元? 2222200×20=44444000(元)
答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入
44444000元。
7 相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
解 392÷(28+21)=8(小时)
答:经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,他们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2
相遇时间=(400×2)÷(5+3)=100(秒)
答:二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快,乙骑得慢,甲过了中点3千米,乙距中点3千米,就是说甲比乙多走的路程是(3×2)千米,因此,
相遇时间=(3×2)÷(15-13)=3(小时)
两地距离=(15+13)×3=84(千米)
答:两地距离是84千米。
8 追及问题
【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】 追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
解 (1)劣马先走12天能走多少千米? 75×12=900(千米)
(2)好马几天追上劣马? 900÷(120-75)=20(天)
列成综合算式 75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)
答:好马20天能追上劣马。
例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。
解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用〔40×(500÷200)〕秒,所以小亮的速度是 (500-200)÷〔40×(500÷200)〕=300÷100=3(米)
答:小亮的速度是每秒3米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是(22-16)小时,这段时间敌人逃跑的路程是〔10×(22-6)〕千米,甲乙两地相距60千米。由此推知
追及时间=〔10×(22-6)+60〕÷(30-10)=220÷20=11(小时)
答:解放军在11小时后可以追上敌人。
例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车(16×2)千米,客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间,
这个时间为 16×2÷(48-40)=4(小时)
所以两站间的距离为 (48+40)×4=352(千米)
列成综合算式 (48+40)×〔16×2÷(48-40)〕=88×4=352(千米)
答:甲乙两站的距离是352千米。
例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远?
解 要求距离,速度已知,所以关键是求出相遇时间。从题中可知,在相同时间(从出发到相遇)内哥哥比妹妹多走(180×2)米,这是因为哥哥比妹妹每分钟多走(90-60)米,那么,二人从家出走到相遇所用时间为
180×2÷(90-60)=12(分钟)
家离学校的距离为 90×12-180=900(米)
答:家离学校有900米远。
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,他以每小时4千米的速度从家步行去学校,当他走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。
解 手表慢了10分钟,就等于晚出发10分钟,如果按原速走下去,就要迟到(10-5)分钟,后段路程跑步恰准时到学校,说明后段路程跑比走少用了(10-5)分钟。如果从家一开始就跑步,可比步行少9分钟,由此可知,行1千米,跑步比步行少用〔9-(10-5)〕分钟。所以
步行1千米所用时间为 1÷〔9-(10-5)〕=0.25(小时)=15(分钟)
跑步1千米所用时间为 15-〔9-(10-5)〕=11(分钟)
跑步速度为每小时 1÷11/60=1×60/11=5.5(千米)
答:孙亮跑步速度为每小时5.5千米。
9 植树问题
【含义】 按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。

【数量关系】 线形植树 棵数=距离÷棵距+1
环形植树 棵数=距离÷棵距
方形植树 棵数=距离÷棵距-4
三角形植树 棵数=距离÷棵距-3
面积植树 棵数=面积÷(棵距×行距)

【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。

例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
解 136÷2+1=68+1=69(棵)
答:一共要栽69棵垂柳。
例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
解 400÷4=100(棵)
答:一共能栽100棵白杨树。
例3 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
解 220×4÷8-4=110-4=106(个)
答:一共可以安装106个照明灯。
例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米,问至少需要多少块地板砖?
解 96÷(0.6×0.4)=96÷0.24=400(块)
答:至少需要400块地板砖。
例5 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
解 (1)桥的一边有多少个电杆? 500÷50+1=11(个)
(2)桥的两边有多少个电杆? 11×2=22(个)
(3)大桥两边可安装多少盏路灯?22×2=44(盏)
答:大桥两边一共可以安装44盏路灯。
10 年龄问题
【含义】 这类问题是根据题目的内容而得名,它的主要特点是两人的年龄差不变,但是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。

【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。

例1 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄是亮亮的几倍?明年呢?
解 35÷5=7(倍) (35+1)÷(5+1)=6(倍)
答:今年爸爸的年龄是亮亮的7倍,明年爸爸的年龄是亮亮的6倍。
例2 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄是女儿的4倍?
解 (1)母亲比女儿的年龄大多少岁? 37-7=30(岁)
(2)几年后母亲的年龄是女儿的4倍?30÷(4-1)-7=3(年)
列成综合算式 (37-7)÷(4-1)-7=3(年)
答:3年后母亲的年龄是女儿的4倍。
例3 3年前父子的年龄和是49岁,今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
解 今年父子的年龄和应该比3年前增加(3×2)岁,今年二人的年龄和为 49+3×2=55(岁)
把今年儿子年龄作为1倍量,则今年父子年龄和相当于(4+1)倍,因此,今年儿子年龄为
55÷(4+1)=11(岁)
今年父亲年龄为 11×4=44(岁)
答:今年父亲年龄是44岁,儿子年龄是11岁。
例4 甲对乙说:“当我的岁数曾经是你现在的岁数时,你才4岁”。乙对甲说:“当我的岁数将来是你现在的岁数时,你将61岁”。求甲乙现在的岁数各是多少?

这里涉及到三个年份:过去某一年、今年、将来某一年。列表分析:
过去某一年 今 年 将来某一年
甲 □岁 △岁 61岁
乙 4岁 □岁 △岁
表中两个“□”表示同一个数,两个“△”表示同一个数。
因为两个人的年龄差总相等:□-4=△-□=61-△,也就是4,□,△,61成等差数列,所以,61应该比4大3个年龄差,因此二人年龄差为 (61-4)÷3=19(岁)
甲今年的岁数为 △=61-19=42(岁)
乙今年的岁数为 □=42-19=23(岁)
答:甲今年的岁数是42岁,乙今年的岁数是23岁。
11 行船问题
【含义】 行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

【数量关系】 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2

【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
解 由条件知,顺水速=船速+水速=320÷8,而水速为每小时15千米,所以,船速为每小时 320÷8-15=25(千米)
船的逆水速为 25-15=10(千米)
船逆水行这段路程的时间为 320÷10=32(小时)
答:这只船逆水行这段路程需用32小时。
例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
解由题意得 甲船速+水速=360÷10=36
甲船速-水速=360÷18=20
可见 (36-20)相当于水速的2倍,
所以, 水速为每小时(36-20)÷2=8(千米)
又因为, 乙船速-水速=360÷15,
所以, 乙船速为 360÷15+8=32(千米)
乙船顺水速为 32+8=40(千米)
所以, 乙船顺水航行360千米需要 360÷40=9(小时)
答:乙船返回原地需要9小时。
例3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
解 这道题可以按照流水问题来解答。
(1)两城相距多少千米? (576-24)×3=1656(千米)
(2)顺风飞回需要多少小时? 1656÷(576+24)=2.76(小时)
列成综合算式〔(576-24)×3〕÷(576+24)=2.76(小时)
答:飞机顺风飞回需要2.76小时。
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