Question

已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a

已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3。若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围. 我的问题是：对于命题q，为什么不能用求根公式［3a-√9a^2-4（2a^2+1）］＞3呢？［3a-√9a^2-4（2a^2+1）］不是两个根中的较小的一个吗？

Answer 1

已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)^x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x^2-3ax+2a^2+1=0的两个实根均大于3。若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围
解析：∵命题p：指数函数f(x)=(2a-6)^x在R上单调递减，
T：0＜2a-6＜1==>3＜a＜7/2．
F：a<=3或a>=7/2
∵命题q：关于x的方程x^2-3ax+2a^2+1=0的两个实根均大于3。
T：令f(x)=x^2-3ax+2a^2+1，则应满足:
判别式⊿=(−3a)2−4(2a2+1)≥0==>a>=2或a<=-2
二根和x1+x2=3a>6==>a>2
f(3)=9-9a+2a^2+1>0==>a<2或a>5/2
取三者交：a>5/2
F：a<=5/2
∵p或q为真，p且q为假，即一真一假
当P真q假时，3＜a＜7/2且a<=5/2==>无解；
当P假q真时，（a<=3或a>=7/2）且a>5/2==>5/2<a<=3或a>=7/2；
∴实数a的取值范围5/2<a<=3或a>=7/2

Answer 2

按你的方法，移项得V（a²-4)<3a-6,注意3a-6＞0即a＞2 。。。最后只有a＞5/2成立。
（PS.呜呜我考试也用方法这算然后华丽丽的错了~