Question

如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于E，∠BAC＝90度，∠CED＝45°，∠DCE＝3

如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于E，∠BAC＝90度，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，DE＝√2，BE＝2√2，求CD的长和四边形ABCD的面积？

Answer 1

解：做DF垂直于AC,交AC于F点，根据题有
△ABE,△DFE为等腰直角三解形，△CFD为直角三角形，CD为△CFD的斜边

∵BE=2√2, ∴AB=AE=2

∵DE=√2，∴DF=EF=1，又∵∠DCE=30度，∴CD=2DF=2，同时求得CF=√3
∴AC=AE+EF+CF = 2 + 1 + √3=3+√3

∴Sabcd = S△abc + S△acd = AC*AB/2 + AC*DF/2

=AC*(AB+DF)/2
=(3+√3)(2+1)/2 = 3(3+√3)/2