Question

线代问题急！！

第五题，为啥答案说A^6=P∧^6P'=PEP'=E 最后一个等式不懂啊
求解 谢谢

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Answer 1

设该对角矩阵为B，由A、B相似知存在可逆矩阵P使得A=P^（-1）BP，则A^6=（P^（-1）BP）^6=P^（-1）B^6P
n阶对角矩阵diag{a1，...，an}的m次方等于diag{a1^m，...，an^m}，从而B^6=E
所以A=P^（-1）EP=P^（-1）P=E