Question

求齐次方程xy'-y-√（y^2-x^2)=0的通解

求齐次方程xy'-y-√（y^2-x^2)=0的通解

Answer 1

解：∵xy'-y-√(y-x)=0 ==>y'-y/x-√(y/x-1)=0
∴设y=xt，则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t-1)=0 ==>dt/√(t-1)=dx/x
==>ln(t+√(t-1))=ln│x│+ln│C│ (C是积分常数)
==>t+√(t-1)=Cx
==>y/x+√(y/x-1)=Cx
==>y+√(y-x)=Cx
故原方程的通解是y+√(y-x)=Cx (C是积分常数)。

追答

很高兴为你解答高数题目！

追问

这么简单，我马虎了，忘了放进根号要平方

Answer 2

我的想法如下：
把dy/dx单独分离到左边，右边化成y/x的形式，并令其为u，然后化简求解
望采纳！