Question

一道小学奥数题，急~~~~~

包含0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个数字的十位数称为“十全数”，如果某个“十全数”同时满足下列要求：（1）它能分别被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12整除；（2）它与2004的和能被13整除；那么这样的“十全数”中最小的是（）。

各位大虾，要过程啊，不要只有答案，谢谢~~~~

Answer 1

这样的“十全数”中最小的是（2688840 ）。

1到12的最小公倍数是27720，
7×8×9×10×11×12 = 665280
2004÷13余2,27720÷13余4
665280÷13余5
要想他们的和是13的倍数，665280要扩大4倍。

这样的“十全数”中最小的是（）。
2004＋27720＋665280×4 = 2688840。

Answer 2

1、首先，0+1+2+……+8+9=45，故任意十个数字的排列均可被3和9整除；
2、其次，此数要能被2和5、10整除，故末位必须是0；
3、由于要求此数最小，故小的数字放前面，大的数字尽量放后面，假定前4位数为1234；
4、又此数能被8整除，故倒数第二位数应为偶数，且尽量大，取8；同理，倒数第三位数取6；
综上所述，此数形式为1234***680，满足该形式的数一定能被1、2、3、4、5、6、8和9
现在把5、7、9三个数字填入空位，使其能被7整除，且最小即可，然后检验能否被11、12整除。

的最后答案1234759680