在四边形ABCd中，∠A=135°，∠B=∠D=90°,BC=2√3，AD=2，求四边形ABCD的面积。
2014-08-04 · 知道合伙人教育行家
wangcai3882
知道合伙人教育行家
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本人擅长中学阶段数、理、化、生等理科知识，尤其是数学。高中时曾参加全国数学竞赛并获奖，期望能为你答疑
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延长DA，CB交于F
∵∠ABC=∠ABF=90°
∠BAF=180°-∠A=45°
∴△ABF是等腰直角三角形
那么AB=BF，AF=√2BF
∵∠D=90°，∠F=45°
∴△DCF是等腰直角三角形
∴CD=CF=BC+BF=√2DF=√2(AE+AD)
2√3+BF=√2(√2BF+2)
2√3+BF=2BF+2√3
BF=2√3-2√2
∴AB=BF=2√3-2√2
AE=√2BF=√2(2√3-2√2)=2√6-4
∴DF=AE+AD=2√6-4+2=2√6-2
∴S四边形ACBD
=S△CDF-S△ABF
=1/2DF²-1/2BF²
=1/2(2√6-2)²-1/2(2√3-2√2)²
=1/2(28-8√6)-1/2(20-8√6)
=14-4√6-10+4√6
=4
∵∠ABC=∠ABF=90°
∠BAF=180°-∠A=45°
∴△ABF是等腰直角三角形
那么AB=BF，AF=√2BF
∵∠D=90°，∠F=45°
∴△DCF是等腰直角三角形
∴CD=CF=BC+BF=√2DF=√2(AE+AD)
2√3+BF=√2(√2BF+2)
2√3+BF=2BF+2√3
BF=2√3-2√2
∴AB=BF=2√3-2√2
AE=√2BF=√2(2√3-2√2)=2√6-4
∴DF=AE+AD=2√6-4+2=2√6-2
∴S四边形ACBD
=S△CDF-S△ABF
=1/2DF²-1/2BF²
=1/2(2√6-2)²-1/2(2√3-2√2)²
=1/2(28-8√6)-1/2(20-8√6)
=14-4√6-10+4√6
=4
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解：延长BA、CD交于E。
∵∠BAD=135° ∠ADE=90°
∴∠E=∠EAD=45°
∴DE=AD=2 S△ADE=1/2AD·DE=2
∵∠B=90°
∴∠E=∠C=45°
∴BE=BC=2√3 S△EBC=1/2BE·B=6
∴S四边形ABCD=S△EBC-S△ADE=4
∵∠BAD=135° ∠ADE=90°
∴∠E=∠EAD=45°
∴DE=AD=2 S△ADE=1/2AD·DE=2
∵∠B=90°
∴∠E=∠C=45°
∴BE=BC=2√3 S△EBC=1/2BE·B=6
∴S四边形ABCD=S△EBC-S△ADE=4
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是4，延长CD和BA使其交与点E，先求三角形ECB的面积，再用其减去三角形EAD的面积，为所求。
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