Question

高一数学问题，sin10°*sin30°*sin50°*sin70°等于多少？写出详细过程。谢谢。拜托了各位 谢谢

谢谢。很急。

Answer 1

解： sin10°*sin30°*sin50°*sin70 ° =cos10°*sin10°*sin30°*sin50°*sin70°/cos10 ° 乘以cos10°再除以cos10° =1/2*sin20°*sin70°*sin30°*sin50°/cos10° 用到二倍角公式sin2x=2sinxcosx =1/2*sin20°*cos20°*sin30°*sin50°/cos10° 用到sin70°=sin(90°-20°)=cos20° =1/4sin40°*sin50°*sin30°/cos10° 接着二倍角再用 =1/4sin40°*cos40°*sin30°/cos10 ° 用到sin50°=sin(90°-40°)=cos40° =1/8sin80°*sin30°/cos10° 二倍角公式再用 =1/8cos10°*sin30°/cos10° sin80°=sin(90°-10°)=cos10° =1/8sin30° sin30°=1/2 =(1/8)*(1/2) =1/16

Answer 2

Sin70度 X Sin50度 X Sin30度 X Sin10度=cos20度Xcos40度XSin30度 X Sin10度 利用两倍角公式，有：Sin20度＝2Sin10度Xcos10度，即 cos20度Xcos40度XSin30度 X Sin10度＝cos20度Xcos40度XSin30度 X Sin20度/2*cos10度 按这样的方法，得：cos20度Xcos40度XSin30度 X Sin20度/2*cos10度＝Sin40度Xcos40度XSin30度 /4*cos10度＝sin80度XSin30度/8*cos10度＝1/16