Question

若f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)的表达式为

A.2x+1 B.2x-1 这道题答案是B.
可是为什么不能选A.呢？理由：g(x+2)=f(x)=2x+3=(x+2)+(x+1) 所以g(x)=x+(x+1)=2x+1
请帮忙解答一下，谢谢

Answer 1

解答
∵g(x+2)=f(x)=2x+3
∴换元
令x+2=t
那么x=t-2
g(t)=2(t-2)+3
=2t-4+3
=2t-1
t和x互换
=2x-1

Answer 2

答：
f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)=2x+3
所以：
g(x+2)=2(x+2)-4+3
g(x+2)=2(x+2) -1
所以：
g(x)=2x-1
选择B

追问

谢谢您的回答，我还想知道我的解法里问题出在了哪里，为什么得出的答案和标准答案是不同的。谢谢

追答

你的解答中：
g(x+2)=f(x)=2x+3=(x+2)+(x+1) 所以g(x)=x+(x+1)=2x+1

(x+1)中的x被你认为是x+2代入了，你只代入了x+2，但没有代入x+1

应该是g(x+2)=f(x)=2x+3=(x+2)+(x+1)=(x+2)+(x+2-1)
所以：g(x)=x+(x-1)=2x-1

追问

被x和x+2绕晕鸟……根据我的理解，如果要求g(x)的表达式，就需要根据g(x+2)=f(x)这个条件，让f(x)中尽量出现x+2,于是我把2x+3拆分成了x+2+x+1，又因为g（x）和g(x+2)是同类型的，就用x去换上一步中的x+2,然后就出现了2x+1这样的答案。我是不是遗漏了什么重要的数学知识……

追答

这个没有什么重要的数学知识.....
你实在要不懂就用等量代换
t=x+2，x=t-2
g(x+2)=2x+3
g(t)=2(t-2)+3
g(t)=2t-1
g(x)=2x-1

Answer 3

g(x+2)＝f(x)→g(x)＝f(x-2).
∴g(x)＝2(x-2)+3→g(x)＝2x-1.

追问

谢谢您的回答，好像有点明白自己的解法问题出在哪里了。是不是说因为题目中说g(x+2)=f(x),所以就要使用f（x）的表达式，而不能随便拆分2x+3呢？麻烦您了，谢谢