∫1/(1+e^x)^2 dx
请给出详细过程吧好人一生平安，知道是换元后用有理函数的积分法，我想要的是他是怎么拆分的过程。直接给出∫[(-1/2)(1/t)-(1/2)(1/t²)+(1/2...
请给出详细过程吧好人一生平安，知道是换元后用有理函数的积分法，我想要的是他是怎么拆分的过程。直接给出∫[(-1/2)(1/t)-(1/2)(1/t²)+(1/2)*1/(t-1)]dt的话和没解答是一点区别也没有的。举一反三是最困难的，肯定大家觉得过程很二都省略的原因
展开
2个回答
展开全部
令x=-u，则dx=-du，u：1--->-1
∫[-1-->1] x²/(1+e^x)dx
=-∫[1-->-1] u²/(1+e^(-u))du
=∫[-1-->1] u²e^u/(e^u+1)du
积分变量可以随便换字母
=∫[-1-->1] x²e^x/(e^x+1)dx
则得到：∫[-1-->1] x²/(1+e^x)dx=∫[-1-->1] x²e^x/(e^x+1)dx
因此
∫[-1-->1] x²/(1+e^x)dx
=1/2[ ∫[-1-->1] x²/(1+e^x)dx + ∫[-1-->1] x²e^x/(e^x+1)dx ]
=1/2∫[-1-->1] [ x²/(1+e^x)+x²e^x/(e^x+1) ]dx
=1/2∫[-1-->1] x² dx
=(1/6)x³ |[-1-->1]
=(1/6)-(-1/6)
=1/3
希望对你能有所帮助。
∫[-1-->1] x²/(1+e^x)dx
=-∫[1-->-1] u²/(1+e^(-u))du
=∫[-1-->1] u²e^u/(e^u+1)du
积分变量可以随便换字母
=∫[-1-->1] x²e^x/(e^x+1)dx
则得到：∫[-1-->1] x²/(1+e^x)dx=∫[-1-->1] x²e^x/(e^x+1)dx
因此
∫[-1-->1] x²/(1+e^x)dx
=1/2[ ∫[-1-->1] x²/(1+e^x)dx + ∫[-1-->1] x²e^x/(e^x+1)dx ]
=1/2∫[-1-->1] [ x²/(1+e^x)+x²e^x/(e^x+1) ]dx
=1/2∫[-1-->1] x² dx
=(1/6)x³ |[-1-->1]
=(1/6)-(-1/6)
=1/3
希望对你能有所帮助。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
impulse-4-xfxx是我们广州江腾智能科技有限公司研发的一款先进产品，它结合了最新的技术创新和市场需求。此产品以其卓越的性能和高效的解决方案，在行业内树立了新的标杆。impulse-4-xfxx不仅提升了工作效率，还为用户带来了更优...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
